MACAM-MACAM PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

1. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan menggunakan luas segitiga sama sisi.

Sekarang kita akan membuktikan teorema Pythagoras dengan cara yang agak lain, yaitu segitiga sama sisi? Apakah nantinya luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas segitiga sama sisi pada sisi-sisi yang lain. Untuk mengetahuinya, perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi di samping ditunjukkan bahwa banyaknya segitiga sama sisi satuan pada sisi miring sama dengan jumlah dari segitiga sama sisi satuan pada sisi-sisi lainnya. Sehingga, luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas segitiga sama sisi pada sisi-sisi lainnya.

Untuk p, q, dan r adalah panjang dari sisi-sisi segitiga, maka luas dari segitiga tersebut adalah
L=√(s(s-p)(s-q)(s-r) ), dengan s=(p+q+r)/2. Apabila kita misalkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku di atas dengan a, b, dan c (c panjang sisi miring), maka kita dapat menentukan luas dari masing-masing segitiga sama sisi di atas.

Karena luas segitiga sama sisi pada sisi c (sisi miring) sama dengan jumlah dari luas segitiga sama sisi pada sisi a dan b, maka:

Sehingga diperoleh bahwa c² = a² + b². Atau dengan kata lain, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya, Terbukti.

2. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan menggunakan luas segitiga siku-siku dan luas persegi oleh Pythagoras.

Berikut ini pembuktian paling sederhana tentang kebenaran teorema Pythagoras dengan menggunakan luas segitiga dan luas persegi. Jika sobat punya segitiga siku-siku. cobalah menyusunnya membentuk persegi seperti di bawah ini.

Luas Persegi Besar = Luas Persegi putih + Luas 4 Segitiga